Art. 3. Programma del dottorato La Scuola di dottorato e' di durata triennale e sono previsti quattro curricula: a. Curriculum generale Il curriculum riguarda una o piu' delle seguenti aree scientifiche caratterizzanti: - Calcolo delle variazioni; - Equazioni alle derivate parziali non lineari; - Geometria analitica e geometria algebrica; - Fisica matematica e sistemi dinamici; - Processi stocastici; - Logica matematica; - Teoria dei gruppi e delle algebre di Lie. b. Curriculum «Modellizzazione Matematica e Calcolo Scientifico (MOMACS)» Il curriculum e' trasversale alle seguenti aree scientifiche caratterizzanti: - Biomatematica e dinamica di popolazioni; - Processi Stocastici; - Metodi numerici per equazioni a derivate parziali, e alcune parole chiave significative sono: Modellizzazione matematica; Analisi numerica; Calcolo scientifico ad alte prestazioni; Visualizzazione di dati; Applicazioni alla fisica, biologia, chimica ed ingegneria. c. Curriculum «Comunicazione e Didattica della matematica» Il curriculum e' trasversale alle seguenti aree scientifiche caratterizzanti: - Didattica della matematica: apprendimento della matematica e processi cognitivi; curricula scolastici, quadri di riferimento e standard; metodologia dei test e strumenti di valutazione della conoscenza matematica; - Comunicazione della matematica: contenuti e strategie; progettazione, realizzazione, sperimentazione e valutazione di materiali e iniziative di comunicazione della matematica; rapporto scienza (matematica) e societa'. d. Curriculum «Metodi algebrici e geometrici in crittografia e teoria dei codici» Il curriculum si propone di avviare la ricerca nel campo di una varieta' di metodi matematici impiegati in crittografia, e nella teoria dei codici a correzione d'errore, in particolare: - Metodi algebrici: algebra lineare, algebra commutativa, algebra computazionale, basi di Groebner, campi numerici, teoria dei gruppi; - Metodi geometrici: geometria algebrica, curve ellittiche. I problemi di ricerca proposti spaziano da classificazioni puramente teoriche a problemi vicini alla ricerca industriale, questi ultimi complementati da stage presso aziende leader del settore. Il corso della Scuola di dottorato e' suddiviso nei tre anni nel modo seguente. I anno: e' un anno di completamento della formazione scientifica iniziata nella laurea magistrale, di orientamento nell'offerta scientifica del Dipartimento di matematica, e infine di inizio del lavoro di tesi. Il dottorando e' affidato a un tutor, nominato dal Collegio dei docenti di norma tra i suoi membri, con il supporto del quale il dottorando predispone un programma di studio da presentare al Coordinatore del Dottorato entro la fine di gennaio. In generale al dottorando viene formalmente chiesto di inserire in questo programma tre corsi da seguire e da scegliere, per i curricula (a), (b) e (d), fra quelli attivati appositamente per il corso di Dottorato, e che di norma si svolgono fra il 1 febbraio e il 30 aprile, per il curriculum (c) fra quelli attivati appositamente per il Corso di dottorato o anche fra quelli attivati presso le facolta' o altrove (Scuole Estive, Scuole Europee, Workshops, etc.). E' anche facolta' del Collegio dei docenti richiedere al dottorando di frequentare alcuni corsi di particolare rilevanza formativa e scientifica inserendoli nel suo programma di studio. Per ogni corso inserito nel programma di studio dovra' essere comunque individuato un docente di riferimento, responsabile della valutazione della prova finale dello stesso. Al dottorando e' richiesto che, in uno di questi corsi a sua scelta, sostenga come valutazione finale una prova scritta proposta e corretta dal docente di riferimento del corso, e un colloquio orale. L'esame finale per il secondo ed il terzo corso consiste in un colloquio orale. In alternativa, l'esame finale per il terzo corso puo' consistere nell'esposizione di un seminario tenuto dal dottorando su un argomento del corso proposto dal docente di riferimento. Di norma, gli esami devono essere conclusi entro il 30 giugno del primo anno. Il dottorando deve, inoltre, frequentare i seminari periodici organizzati dai gruppi di ricerca del Dipartimento di matematica o istituiti appositamente per il Dottorato ed a partecipare a Convegni ed a Workshops. Entro il 30 aprile del primo anno il dottorando opera la scelta di un relatore con cui dovra' giungere a scrivere la tesi di dottorato e con cui inizia il lavoro di ricerca. L'argomento di tesi dovra' riguardare una delle aree scientifiche caratterizzanti presenti nei curricula previsti al punto 1. L'advisor e' di norma un membro del Collegio dei docenti. A seguito di una motivata richiesta del dottorando, il Collegio dei docenti puo' autorizzare la scelta di un advisor esterno. In questo ultimo caso il Collegio individua un membro del Collegio stesso che figuri come referente scientifico durante il periodo della tesi. Entro la fine di ottobre dell'anno accademico il dottorando deve consegnare al Coordinatore una relazione finale del suo primo anno di dottorato, presentare un progetto di tesi e sostenere un colloquio conclusivo per il passaggio al secondo anno di corso davanti ad una commissione formata dal relatore, dai docenti di riferimento dei tre corsi seguiti e dal Coordinatore o da un suo delegato. La commissione dovra' valutare l'attivita' svolta dal dottorando e redigere una relazione scritta, controfirmata dai membri della commissione, formulando un parere sull'ammissione del dottorando al secondo anno. Nel caso di parere positivo il dottorando sara' ammesso direttamente al secondo anno, previa informazione del coordinatore al Collegio dei docenti. Nel caso di valutazione negativa sara' facolta' del Collegio dei docenti deliberare sull'esclusione dal corso del dottorando o l'ammissione al secondo anno sotto condizione, chiedendo al dottorando di frequentare un percorso formativo, concordato con il Collegio dei docenti, con una verifica degli obiettivi raggiunti alla fine del mese di febbraio del secondo anno. La relazione, redatta dalla commissione giudicatrice, dovra' essere allegata, unitamente alla relazione finale del dottorando e alle prove scritte sostenute, agli atti nella documentazione ufficiale sulle attivita' svolte dai dottorandi, custodita presso la segreteria del Dipartimento di matematica. II e III anno: sono dedicati al lavoro di ricerca inerente alla tesi. Il dottorando entra appieno nella routine tipica del matematico impegnato nella ricerca, partecipa regolarmente agli eventi scientifici internazionali nel settore da lui scelto e in quelli affini giudicati utili per la sua formazione. Entro la fine del secondo anno accademico il dottorando deve consegnare al Coordinatore una relazione scritta sull'attivita' scientifica svolta. Tale relazione viene valutata da una commissione formata dal relatore e da due membri del Collegio dei docenti. La commissione dovra' valutare l'attivita' svolta dal dottorando e redigere una relazione scritta, controfirmata dai membri della commissione, formulando un parere sull'ammissione del dottorando al terzo anno. Nel caso di parere positivo il dottorando sara' ammesso direttamente al terzo anno, previa informazione del Coordinatore al Collegio dei docenti. Nel caso di valutazione negativa, e' compito del Collegio dei Docenti deliberare se escludere il dottorando dal corso, ovvero se ammetterlo al terzo anno sotto condizione. Al termine del terzo anno il dottorando deve consegnare al Coordinatore una relazione scritta sull'attivita' scientifica svolta, che, assieme al giudizio del relatore sulla tesi realizzata, sara' utilizzata dal Collegio dei docenti per decidere riguardo all'ammissione del candidato all'esame finale. I dottorandi sono fortemente incoraggiati a trascorrere periodi anche sostanziali della loro formazione all'estero, in sedi opportune, con cui l'advisor abbia rapporti di collaborazione e fiducia.