Allegato 2
Formula di prezzo
(1) Negli anni 1, 2 e 3 viene pagato il CDS di riferimento a 3 anni.
Negli anni 4 e 5 viene pagato il CDS di riferimento a 5 anni piu' un
premio P3-5y . Negli anni 6 e 7 viene pagato il CDS di riferimento a
7 anni piu' un premio P5-7y . Negli anni successivi viene pagato il
CDS di riferimento a 7 anni.
(2) I premi P3-5y e P5-7y vengono calcolati in base alle due seguenti
ipotesi:
a. L'ammontare residuo della tranche senior garantita diminuisce
linearmente fino a 0 su un periodo di 7 anni.
b. Il tasso di sconto applicabile e' 2%.
(3) In base a queste ipotesi, il premio P3-5y e' calcolato in modo
tale che il valore scontato dei flussi di cassa pagati fino all'anno
5 in base allo schema corrisponda al valore ipotetico nel caso in cui
fosse stato pagato il valore corrispondente al CDS di riferimento a 5
anni per tutti gli anni dall'1 al 5.
Allo stesso modo, il premio P5-7y e' calcolato in modo tale che il
valore scontato dei flussi di cassa pagati fino all'anno 7 in base
allo schema corrisponda al valore ipotetico nel caso in cui fosse
stato pagato il valore corrispondente al CDS di riferimento a 7 anni
per tutti gli anni dall'1 al 7.
(4) Dunque, i premi applicabili sono calcolati
a. Per gli anni 4 e 5:
P3-5y = 2.70 volte (Spread CDS 5 anni - Spread CDS 3 anni)
b. Per gli anni 6 e 7:
P5-7y = 8.98 volte (Spread CDS 7 anni - Spread CDS 5 anni)
(5) I fattori 2.70 e 8.98 nelle due formule di cui sopra sono
costanti e fissi per l'intera durata dello schema, ma dipendono dalle
ipotesi (a) e (b) fonnulate nel punto (2). Ne e' mostrata la
derivazione matematica di seguito.
(6) I flussi di cassa da pagare alla fine di ogni periodo di
pagamento degli interessi sono calcolati in base al tasso applicabile
ciascun anno secondo quanto definito nel punto (1), applicato
all'ammontare della tranche senior effettivamente in essere
all'inizio di ogni periodo di pagamento degli interessi.
Derivazione
(7) Secondo quanto al punto (3) di cui sopra, si puo' delineare la
seguente equazione:
5
∑ CDS5y ∗ F(ti-1 ) ∗ DF(ti )
i=5
3
= ∑ CDS3y ∗ F(ti-1 ) ∗ DF(ti ) +
i=1
5
∑ (CDS5y + P3-5y ) ∗ F(ti-1 ) ∗ DF(ti )
i=4
Dove CDS3y e CDS5y corrispondono agli spread CDS di riferimento a 3 e
5 anni, F(ti ) corrisponde alla funzione dei recuperi cumulati,
espressa in base all'ammontare in essere della tranche senior al
tempo ti , DF(ti ) consiste nel fattore di sconto applicabile al
tempo ti , e P3-5y corrisponde al premio applicabile negli anni 4 e
5.
(8) Questa equazione puo' essere risolta facilmente per il valore del
premio P3-5y :
3
P3-5y = (CDS5y - CDS3y ) ∗ ∑ F(ti-1 ) ∗ DF(ti ) /
i=1
5
∑ F(ti-1 ) ∗ DF(ti )
i=4
(9) Lo stesso tipo di calcolo puo' essere fatto per i premi
applicabili negli anni 6 e 7:
7
∑ CDS7y ∗ F(ti-1 ) ∗ DF(ti )
i=1
5
= ∑ CDS5y ∗ F(ti-1 ) ∗ DF(ti ) +
i=1
7
∑ (CDS7y + P5-7y ) ∗ F(ti-1 ) ∗ DF(ti )
i=6
5
P5-7y = (CDS7y - CDS5y ) ∗ ∑ F(ti-1 ) ∗ DF(ti ) /
i=1
7
∑ F(ti-1 ) ∗ DF(ti )
i=6
(10) Secondo le ipotesi del punto (2), le espressioni delle funzioni
F(ti ) e DF(ti ) sono date da:
F(ti ) = 7 - ti / 7 (decremento lineare su 7 anni)
DF(ti ) = 1 / (1 + r)ti (fattore di sconto al tasso r)
(11) Sostituendo queste espressioni delle funzioni nelle equazioni
del punto (8) e (9), e, secondo le ipotesi del punto (2), utilizzando
un tasso di sconto al 2%, e' possibile calcolare i valori di P3-5y e
P5-7y :
P3-5y = (7(1 + r)4 + 6(1 + r)3 + 5(1 + r)2 ) /
(7 + 4r) ∗ (CDS5y - CDS3y ) = 2.70 ∗ (CDS5y - CDS3y )
P3-5y = (7(1+r)6 + 6(1+r)5 + 5(1+r)4 + 4(1+r)3 + 3(1+r)2 ) /
(3+2r) ∗ (CDS7y - CDS5y ) = 8.98 ∗ (CDS7y - CDS5y )
Parte di provvedimento in formato grafico